Divisão por (x – a) - Parte II

No último post introduzimos o início do conteúdo, mostrando as aplicações do Teorema do Resto. Hoje, apresentaremos conceitos importantes e necessários para dar continuidade ao nosso conteúdo. Acompanhem.

De modo geral, para a divisão de polinômios por binômios do tipo x - a, com a C, vale o seguinte teorema, chamado teorema do resto:

O resto r da divisão de um polinômio p(x) por um binômio do tipo x - a, com a C, é igual a p(a), isto é, r = p(a).

Demonstrando:

De acordo com a definição de divisão, temos:

p(x) = (x - a) . q(x) + r(x), sendo q(x) o quociente e r(x) o resto.

Como x - a tem grau 1, o grau do resto é 0, isto é, o resto é nulo. Portanto, r(x) é um polinômio constante r. Então, podemos escrever a igualdade acima da seguinte forma:

p(x) = (x - a) . q(x) + r

Calculando p(a), temos:

p(a) = (a - a) . q(a) + r --> p(a) = r

Logo, o resto r da divisão é igual a p(a).

Exemplo:

O resto da divisão de m(x) = x³ - 5x² + x - 1 por h(x) = x - 7 é dado por:

Raiz do divisor: x - 7 = 0 --> x = 7

Resto r: m(7) = 7³ - 5 . 7² + 7 - 1 = 104, isto é, r = 104

Depois desta breve demonstração e do exemplo apresentado, acredito que os conceitos acerca do Teorema do Resto estejam mais claros a todos. No próximo post falaremos sobre o Teorema de D'Alembert, que, na realidade, trata-se de uma consequência direta do Teorema do Resto.

Na última segunda-feira começaram as aulas de reforço da 301, não deixe de frequentar!

Abraço!