quinta-feira, 21 de outubro de 2010

Teorema de D'Alembert

Retomando:
Exemplo:
O resto da divisão de m(x) = x³ - 5x² + x - 1 por h(x) = x - 7 = 0 --> x = 7
Resto r: m(7) = 7³ - 5 . 7² + 7 - 1 = 104, isto é, r = 104

Como consequência direta do teorema do resto, pode-se demonstrar outro teorema, conhecido como teorema de D'Alembert, em homenagem ao matemático francês Jean le Rond D'Alembert (1717 - 1783).

* Um polinômio p(x) é divisível por x - a se, e somente se, a é raiz de p(x), isto é, p(a) = 0.

Exemplo:
Vamos verificar se p(x) = x⁴ - 2x - 12 é divisível por h(x) = x - 2.

* raiz do divisor: x - 2 = 0 --> x = 2
* resto r: p(2) = 2⁴ - 2 . 2 - 12 = 0, isto é, r = 0
Portanto, p(x) é divisível por h (x).

Quem foi D'Alembert?

Jean le Rond d'Alembert foi um filósofo, matemático e físico francês, que participou na edição Encyclopédie, a primeira enciclopédia publicada na Europa.

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