Divisão por (x – a) - Parte I

Iremos abordar a divisão por (x-a) aos poucos, para melhor entendimento de toda a turma. Nosso primeiro post sobre o assunto não virá do livro, e sim de um outro site bem bacana que resume uma importante atividade que necessita ser entendida, que é o Cálculo do Resto. Acompanhem:

Cálculo do Resto:

Na divisão de um polinômio P(x) por (x – a) observamos que o resto, se não for nulo, terá grau zero, isto é, será sempre um número real r. Então:

P(x) (x - a) · Q (x) + r

em que Q(x) é o quociente dessa divisão. Calculando o valor numérico de P(x) para x = a, temos:

P(a) = (a – a) · Q(a) + r

Logo, P(a) = r

Verificamos, assim, que:

Exemplos:

1^o) Calcular o resto da divisão de

P(x) = x⁴ – 3x² + 2x – 1 por x – 2.

Resolução:

r = P(2) = 16 – 3 · 4 + 2 · 2 – 1

Assim, r = 7

2^o) Calcular o resto da divisão de

P(x) = x⁴ + 2x³ + 3x² – 6 por x + 2

Resolução:

x + 2 = x – (–2)

Então: r = P(–2)

r = (–2)⁴ + 2 (–2)³ + 3(–2)² – 6

r = 6

Entenderam? Essa parte é bem fácil. É só você pegar o divisor, que, levando em conta o primeiro exemplo é x - 2 e isolar o x. Ficaria x = 2. Esse resultado é chamado de raiz do divisor.

Feito isso, substituimos este 2 naquela equação que está sendo dividida, e temos como resultado, no primeiro exemplo, r = 7. Este "r" é o resto.

Como veremos, o grau do resto tem de ser menor que o grau do divisor. Lembrando que o grau de um polinômio não-nulo é o maior expoente da variável dentre os termos de coeficientes não-nulos. O grau do divisor é 1, pois o expoente de x é 1. Já o grau do resto é 0, pois não temos "x" no resto obtido.

Por hoje é isso aí pessoal. Espero que este breve comentário tenha esclarecido um pouco as dúvidas em relação ao Cálculo do Resto. Qualquer outro questionamento pode ser feito à um dos integrantes do grupo, Eduardo ou Bárbara. Outra forma de esclarecer eventuais dúvidas é comparecendo nas segundas-feiras à tarde no colégio, das 14h ás 15h. Estaremos lá.

Abraço!